La Ilíada en gráficos: Índice

Por Martín Cristal

Desde acá se puede acceder a todos los gráficos sobre la Ilíada de Homero que publiqué entre 2009 y 2010 en El pez volador. Se trata de una serie de esquemas y notas sobre la progresión del combate, canto por canto. Sólo representé aquellos cantos en los que griegos y troyanos luchan, dejando a un lado los cantos donde se narran otras acciones (con alguna que otra excepción). Para saber más sobre esta serie de diagramas se puede leer mi introducción a este proyecto, el cual no pretende reemplazar la lectura de la obra, sino sólo servir como herramienta para su análisis o relectura.

Canto II 1. Catálogo de las naves griegas. 2. Aliados de los troyanos. .	Cantos III y IV Duelo Paris-Menelao. Inicio de la batalla..
Canto V Las hazañas de Diómedes. ..	Cantos VI y VII La batalla continúa. Duelo Héctor-Áyax..
Canto VIII Combate interrumpido..	Canto X Misión nocturna (Dolonía)..
Canto XI Hazañas de Agamenón..	Canto XII En la muralla griega..
Canto XIII Dentro del campamento griego..	Canto XIV Los griegos reaccionan..
Canto XV Contraataque troyano..	Canto XVI Gloria y muerte de Patroclo..
Canto XVII Lucha por el cadáver de Patroclo. . .	Canto XX Duelos entre dioses; duelo Eneas-Aquiles; Aquiles vuelve a la batalla..
Canto XXI Combate en el río..	Canto XXII Muerte de Héctor..
Canto XXIII Juegos en honor de Patroclo..	Bodycount Las bajas de ambos ejércitos..

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Todos los esquemas fueron dibujados por mi en Adobe Illustrator durante el año 2006, siguiendo la versión de Thomas Murau sobre el texto establecido por T. W. Allen en Homeri Opera (Oxford, 1967). La edición que consulté es la de Terramar Ediciones (La Plata, 2004).

Ilíada: apuntes del Canto II

Por Martín Cristal

Introducción

Cuando emprendí mi viaje por México, en 1999, llevaba la Odisea en la mochila. A pesar de la grata y honda impresión que me dejó, tuvieron que pasar varios años hasta abordar la lectura de su obra hermana, la Ilíada. Más feeling con los viajes que con las guerras, supongo. Leí algunos cantos en la edición (horrible) de Porrúa, con prólogo de Alfonso Reyes; completé la lectura mucho después, de vuelta en Argentina, con una edición de Terramar (La Plata, 2004).

Si tuviera que recomendar en qué orden leer estas obras, díría que la Odisea es una lectura más amigable para arrancar. Las aventuras de Ulises de vuelta a su casa son más variadas que los pormenores bélicos del noveno año de la guerra en Troya. La Ilíada exige una lectura más atenta para no perdernos en su maraña de nombres propios, sus vaivenes —ataques y defensas, retiradas y contrataques, duelos mano a mano— las acciones tramposas de dioses con voluntades contrapuestas y la tracalada de botines de guerra y heridas mortales que el texto describe con minuciosidad.

También juega en contra de la Ilíada el hecho de que la verdadera batalla no comience sino hasta bastante entrado el relato. El lector debe tener paciencia y pasar primero por la explicación del contexto general de ese noveno año de guerra (el Canto I, donde se nos explica el enojo de Aquiles y sus motivos para dejar de pelear) y luego por el inventario de las armas griegas y de los pueblos aliados de los troyanos, el tedioso Canto II. El Canto III provee alguna acción con el duelo entre Paris y Menelao, pero el verdadero combate entre los ejércitos arranca recién al llegar al Canto IV. Así, mientras que en la Ilíada —historia de combate— el combate se demora en empezar, en la Odisea —historia de viaje— el viaje ha comenzado mucho antes que su propio relato: el clásico comienzo in medias res nos pone de inmediato “en medio de las cosas”, nos sumerge enseguida en la materia de la narración, la cual irá completando con flashbacks todo lo que nos haga falta saber para comprenderla mejor.

Como una manera de tomar apuntes, en su momento realicé una serie de esquemas de aquellos cantos de la Ilíada que dan cuenta de la progresión del combate. Iré publicando esos esquemas en El pez volador a lo largo de 2009, con el espíritu de compartirlos con quienes quieran repasar la guerra más famosa de todos los tiempos; a mí me sirvieron para descubrir algunas relaciones que no había notado a la primera lectura del texto.

Canto II. El catálogo de las naves

El siguiente esquema resume el inventario completo de las armas griegas. Al leer ese catálogo tan temprano en el relato, muchos nombres propios no nos dicen gran cosa, pero luego algunos de ellos cobrarán dimensión humana y los veremos luchar, vencer o morir. En el gráfico, para cada líder griego se indica su procedencia, el nombre de su pueblo (si se especifica en el texto), cuántos barcos traía y, a veces también cuántos hombres venían en cada barco.

Ampliar el esquema para verlo en detalle.

Uno tiende a pasar rápido por este capítulo; sin embargo aquí se explican algunas cosas importantes. Por ejemplo, por qué Agamenón es el líder griego aunque en la práctica no sea un guerrero tan temible (a fin de cuentas, en el bodycount final, Aquiles, Diómedes, Patroclo, Áyax Telamonio, Odiseo y Teucro matan más troyanos que él). Agamenón es quien lleva más hombres y más barcos: un centenar de naves, lo cual refleja su poder. Lo sigue el viejo Néstor, que aporta noventa (y uno sospecha de que también por eso —y no sólo por su “experiencia”— es tan apreciada la opinión de Néstor en las reuniones de los comandantes). Agamenón incluso le presta barcos a los pueblos de tierra adentro, para que se unan en su campaña.

Los aportes de cada líder griego se ordenan de esta manera:

Ampliar el gráfico para verlo en detalle.

Al contrario que lo que sucede con Néstor, no se puede dudar de que la opinión de Odiseo es apreciada netamente por la inteligencia y audacia de éste, y no tanto por el aporte de tropas que él hace (apenas doce barcos).

Según los números que ofrece el texto, calculo un mínimo estimado para el ejército griego de casi 60.000 hombres: la cantidad de personas que entran en un concierto en el estadio de River Plate.

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Durante enero nos vamos de vacaciones, pero quedan programados tres artículos que continúan a éste. ¡Feliz 2009!

Cuántos libros hay en “La biblioteca de Babel”

Por Martín Cristal

Cerca del final del diálogo que mantuvimos con Susana Chas y el público en la Alianza Francesa —acerca de La casa del admirador, el pasado 2 de mayo— surgió la siguiente pregunta: ¿es posible calcular cuántos libros hay en la biblioteca de babel borgeana? ¿Es o no es infinita esa biblioteca? A continuación el cálculo, que no soy el primero en hacer, explicado para quienes gustan más de las letras que de los números.
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En su cuento “La biblioteca de Babel” (Ficciones, 1944), Jorge Luis Borges no desconoce la contradictoria ilusión que provoca su biblioteca: a la imaginación, la cantidad de libros que contiene se le hace infinita, y por eso el espacio de la biblioteca se piensa equiparable al del Universo, comparación con la que inicia el cuento; pero, en virtud de los precisos datos numéricos que el mismo texto presenta, se sabe también que esa cantidad de libros no puede ser infinita: es una cifra que puede calcularse.

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El mismo Borges promueve la indefinición —y la discusión— de ambas posibilidades, finitud e infinito. Esto puede verse en varios pasajes de su cuento (las negritas son mías):

• “En el zaguán hay un espejo, que fielmente duplica las apariencias. Los hombres suelen inferir de ese espejo que la Biblioteca no es infinita (si lo fuera realmente ¿a qué esa duplicación ilusoria?)”

• “Muerto, no faltarán manos piadosas que me tiren por la baranda; mi sepultura será el aire insondable; mi cuerpo se hundirá largamente y se corromperá y disolverá en el viento engendrado por la caída, que es infinita.”

• “De esas premisas incontrovertibles dedujo que la Biblioteca es total y que sus anaqueles registran todas las posibles combinaciones de los veintitantos símbolos ortográficos (número, aunque vastísimo, no infinito)…”

• “…la Biblioteca perdurará: iluminada, solitaria, infinita…”

El asunto es central en el relato, tanto que el autor le dedica el último párrafo a proponer una conciliación entre ambas posibilidades (no lo transcribo para no traicionar a quienes no hayan leído el cuento todavía). Que quede claro: a Borges no se le escapa que la cantidad de libros de la biblioteca de Babel es limitada y calculable; el resultado —en sus propias palabras— es un número, aunque vastísimo, no infinito. Lo digo para que se comprenda que el cálculo que presento a continuación no invalida en nada el cuento de Borges; es sólo un pasatiempo matemático (por el que no soy el primero en transitar), de esos a los que los interesados en la literatura no solemos ser afines. De ahí que opte por consignarlo paso a paso.

El cálculo

Para poder calcular cuántos libros hay en “La biblioteca de Babel”, el cuento nos provee los siguientes datos:

• Cada libro es de 410 páginas; cada página, de 40 renglones; cada renglón, de unas 80 letras.
• El número de símbolos ortográficos impresos es 25: el espacio, la coma, el punto y 22 letras (agreguemos de paso que, según lo expresado por Borges en el ensayo “La biblioteca total”, esas letras podrían ser las siguientes: a b c d e f g h i j k l m n o p r s t u w y).
• Por último, dos datos muy importantes. “Todos los libros constan de elementos iguales”, se nos aclara; pero, permutando esos mismos elementos, “no hay en la vasta Biblioteca, dos libros idénticos”. No hay repeticiones. (Esto, dice el cuento, es inferido por un pensador de la biblioteca luego del hallazgo de un libro cuyo contenido —para nada casualmente— abarca “nociones de análisis combinatorio”).

Lo primero que deberíamos calcular es cuántos caracteres tiene cada libro en total. Esto es fácil:

410 páginas x 40 renglones x 80 letras =
1.312.000 caracteres por libro

Para saber cuántos libros de 1.312.000 caracteres podemos escribir valiéndonos de sólo 25 símbolos, corresponde calcular cuantas combinaciones posibles hay. La cantidad total de combinaciones posibles equivale a la cantidad total de libros, ya que el cuento establece que no hay libros repetidos en la biblioteca.

Podemos imaginar que somos tipógrafos y que estamos armando el libro a la vieja usanza, con tipos móviles de plomo que hay que ubicar en casilleros. Un libro se completa llenando 1.312.000 casilleros; en cada casillero sólo podemos ubicar alguno de los 25 símbolos alfabéticos/ortográficos de que disponemos.

Si en lugar de 1.312.000 casilleros, cada libro contuviera sólo un casillero, entonces podríamos armar sólo 25 libros: uno con una letra a impresa; otro con una b; otro con una c… Al agotar los 25 símbolos ya no podríamos repetirnos: habríamos agotado todas las posibilidades. Habría sólo 25 libros en la biblioteca.

Ahora bien: sólo con que en cada libro hubiera dos casilleros para completar, las combinaciones posibles serían mucho mayores. Para calcularlas, habría que multiplicar los 25 símbolos que podríamos poner en el primer casillero por los 25 que podríamos hacer que los acompañaran en el segundo:

25 x 25 = 625

Las posibilidades aumentan muchísimo: con 2 casilleros para rellenar con 25 símbolos posibles, se generarían 625 libros distintos. ¿Y si hubiera 3 casilleros?

25 x 25 x 25 = 15.625

Con cuatro casilleros por libro, nos iríamos a 390.625 libros en total; con cinco casilleros, a 9.765.625 libros… El incremento es exponencial: por cada casillero que aumentemos, hay que multiplicar por 25 otra vez. Así, el número de libros que hay en la biblioteca planteada por Borges se consigue de multiplicar 25 x 25 x 25… y no parar hasta haberlo hecho 1.312.000 veces. Esto es: 25 elevado a una potencia de 1.312.000. Expresado matemáticamente:

Ésa es la cantidad exacta de libros que contiene la biblioteca de Babel: ni un libro más. Con esa cifra y otros datos numéricos presentes en el cuento, se pueden hacer muchos otros cálculos, deducir la cantidad de hexágonos que tiene la biblioteca, y por ende, aproximarse a su extensión total…

¿Alguien tiene una calculadora a mano?