La capacidad del Purgatorio

Por Martín Cristal

Geométricamente, el monte del Purgatorio es la contrafigura perfecta del Infierno: de aquella concavidad cuyos escalones se abismaban en las tinieblas, Dante y Virgilio pasan a transitar por las cornisas de una elevación que alcanza las alturas del paraíso terrenal. En la Comedia leemos (Purgatorio, VI, 40-42):

La cima, de tan alta, era invisible
Y aún más pina la cuesta que la raya
Que une el medio cuadrante con el centro.

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Lo sommo er’alto che vincea la vista,
e la costa superba più assai
che da mezzo quadrante a centro lista.

Según Martínez de Merlo, esto indica que la ladera del monte tiene una inclinación mayor a 45º (Pina: “mojón cónico”). Con la ayuda del programa Swift 3D, conseguimos realizar el siguiente esquema (hacer clic sobre la imagen para ampliarla):

Ampliar la imagen para ver en detalle la estructura
del Purgatorio de la Divina comedia.

 

De estas y otras dimensiones explicitadas por Dante —así como del hecho de que la montaña del Purgatorio es la exacta contraparte del foso infernal—, se desprende que las capacidades de los círculos del Infierno y del Purgatorio para un mismo pecado no concuerdan. En el foso del Infierno, los círculos más grandes son los de los pecados más leves, y los círculos menores los de los más graves; en la montaña del Purgatorio, es justo al revés: las cornisas más amplias son las de los pecados más graves, que quedan abajo, lejos del Paraíso; las de los pecados más leves son más pequeñas y quedan arriba, más cerca del Paraíso.

Se comprende, claro, que en el Infierno haga falta una gran capacidad, ya que allí se concentra toda la humanidad que vivió antes de Cristo (no sólo en el Limbo, hay que recordarlo); respecto de los demás círculos infernales, y considerando también la organización del Purgatorio, uno estaría dispuesto a pensar que el Dios cristiano sabe que habrá más hombres que caigan en los pecados de incontinencia sin arrepentirse por ello, que hombres que caigan en los mismos pecados y luego elijan el arrepentimiento. Dicho con un ejemplo: necesariamente caben más glotones en el amplio cuarto círculo del Infierno que en la sexta cornisa del Purgatorio; por ende, Dios sabe que habrá más glotones no arrepentidos que glotones arrepentidos…

Sin embargo, uno no debe olvidar un aspecto fundamental: del Infierno no se sale; del Purgatorio, si se cumple la penitencia correspondiente, sí. Es lógico que el foso infernal reserve vastos espacios para las faltas más comunes, mientras que el Purgatorio puede darse el lujo de ofrecer menos lugar a esos pecadores: por ser más leves sus faltas, las purgarán más rápido para ver a Dios en el Paraíso, dejando libre su lugar en la montaña para otras almas recién llegadas.

Queda por resolver el tema de la finitud del espacio infernal. ¿Sería capaz la humanidad de colmarlo algún día? Se diría que, por la maldad que el género humano alberga, sí; aunque, por esa misma maldad, puede que la raza humana se extermine a sí misma antes de contar con suficiente población como para llenar el Infierno dantesco.

De completarse el cupo, es probable que las almas, no corpóreas, puedan superponerse en un mismo espacio. De todos modos, el hacinamiento podría convertirse en un suplicio extra, común a todos los círculos.

La forma del Infierno

Por Martín Cristal

Las figuras del cono invertido o del anfiteatro son las que suelen utilizarse como esquema rápido del infierno dantesco. Sin embargo, la descripción detallada que nos presenta la Divina comedia no coincide exactamente con una figura tan regular como ésas. Para visualizar con mayor precisión el espacio infernal, habría que tener en cuenta algunas variaciones que Dante introduce en su recorrido, a saber:

• Entre el séptimo círculo y el octavo hay un salto mucho mayor que en los círculos anteriores: éste es un abismo tan profundo que precisa de las alas del monstruo Gerión para ser sorteado. Dicho vuelo se lleva todo un canto (el XVII).
• El diámetro total que necesariamente debe tener el octavo círculo, con sus diez valles concéntricos separados por fosos (XVIII, 1-18), es amplísimo; por el relato, la pendiente de esta zona infernal se nos hace menos pronunciada que en los primeros seis círculos (donde el conjunto sí semejaba un anfiteatro).
• El pozo final del noveno círculo necesariamente debe tener un diámetro menor (calculable, como se verá más adelante), aunque es muy profundo (XVIII, 4-6; se estima que Lucifer, atrapado en el fondo del pozo, mide él sólo unos mil metros).

De esto se desprende que el infierno no tiene la forma de un cono perfecto, ni la de un anfiteatro regular, sino más bien la de un embudo con las siguientes características: primero, boca ancha; después, pendiente escalonada de alrededor de 45º; luego larga caída a 90º (la que Dante baja volando en el lomo de Gerión); después, durante una larga extensión de valles concéntricos —el Malebolge— la pendiente no es tan pronunciada como en la primera parte (¿15, 20º?); luego otra vez pendiente pronunciada en un pozo de algunos kilómetros de diámetro; final en forma de tubo angosto con caída a 90º respecto de la horizontal. Un corte —sin profundizar todavía en los cálculos— podría ser el siguiente:

Haciendo girar 360º este corte —con la ayuda del programa Swift 3D—, he conseguido la siguiente vista tridimensional del Infierno (hacer clic sobre la imagen para ampliarla):

Ampliar la imagen para ver en detalle la estructura
del Infierno de la Divina comedia.

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Del tamaño del Infierno

Respecto de las dimensiones del inframundo, Dante da pocas referencias. Salvo omisión de mi parte, son sólo las siguientes:

• XXIX, 9: “que millas veintidós el valle abarca”. (che miglia ventidue la valle volge): Se refiere al noveno valle del Octavo Círculo (Malebolge). Entiendo que son 22 las millas a recorrer si se quiere dar la vuelta completa al valle, de forma anular. Podemos suponer que la milla a la que hace referencia Dante es la antigua milla romana, que equivalía a 1.480 metros.

• XXX, 86-87: “aunque once millas abarque esta fosa [el valle] / y no menos de media de través”. (con tutto ch’ella volge undici miglia, / e men d’un mezzo di traverso non ci ha): Se refiere al décimo valle del Malebolge; mide la mitad del anterior que lo rodea. Entiendo que son 11 las millas a recorrer si se quiere dar la vuelta completa al valle anular y por lo menos media milla para cruzarlo desde el borde exterior al interior.

• XXXI, 61-66: “y así la orilla, que les ocultaba / del medio abajo, les mostraba tanto / de arriba, que alcanzar su cabellera // tres frisones en vano pretendiesen; / pues treinta grandes palmos les veía / de abajo al sitio en que se anuda el manto”. (sì che la ripa, ch’era perizoma / dal mezzo in giù, ne mostrava ben tanto / di sovra, che di giugnere a la chioma // tre Frison s’averien dato mal vanto; / però ch’i’ ne vedea trenta gran palmi / dal loco in giù dov’omo affibbia ‘l manto.): Es la altura de la parte visible —de la cintura para arriba— de los gigantes que circundan el Noveno Círculo. Según nota al pie de Martínez de Merlo (en la edición de Cátedra), son unos 20 metros.

• XXXIV, 30: “y más con un gigante me comparo, / que los gigantes con sus brazos [los de Lucifer] hacen: / mira pues cuánto debe ser el todo / que a semejante parte corresponde”. (e più con un gigante io mi convengo, // che i giganti non fan con le sue braccia: / vedi oggimai quant’esser dee quel tutto / ch’a così fatta parte si confaccia): Dante compara que él es a un gigante más de lo que un gigante es a un brazo de Lucifer. La sintaxis del verso traducido no me lo deja del todo claro, aunque atiendo a una nota al pie de Martínez de Merlo, quien asegura que los comentaristas de la Comedia —como ya adelantamos— han calculado la altura de Lucifer en unos 1000 metros.

A partir de las dimensiones enumeradas aquí no podrían calcularse a ciencia cierta las proporciones de todo el Infierno (éstas sólo podrían inferirse), pero sí el tamaño de algunas partes significativas, como por ejemplo el diámetro del noveno círculo infernal:

a) Si el noveno de los diez valles del Malebolge mide 22 millas de circunferencia (¿borde exterior o punto central más bajo del valle? Vamos a considerar el borde exterior del valle, la circunferencia más grande), entonces:

22 / π = 7 millas de diámetro

Sobre el ancho de este anillo infernal, Dante no nos da datos; sí nos los brinda del siguiente, el décimo valle:

b) El décimo valle, concéntrico con el anterior, tiene 11 millas de circunferencia (exterior). Por lo tanto:

11 / π = 3,5 millas de diámetro desde el borde exterior

Pero de este anillo, Dante nos informa que tiene no menos de media milla de través. Si tomamos como exacto ese valor mínimo, vemos que:

3,5 – (0,5 . 2) = 2,5 millas de diámetro
para la circunferencia interior

Esto es un diámetro de 3,7 km para el Noveno Círculo infernal. Lucifer, dijimos, tiene 1 km de alto, aunque está enterrado hasta la cintura en un pozo helado… Compárense estos valores con la escena imaginada por Gustave Doré para ilustrar el momento en que Dante y Virgilio avistan al demonio gigantesco (recomiendo ampliar la imagen para apreciar sus detalles):

Ampliar la imagen.

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La síntesis de los cálculos anteriores, en el siguiente gráfico:

Por supuesto, la diferencia de un valle y otro no se ve reflejada en el tiempo narrativo: Dante no hace ninguna referencia al hecho (necesario, según mis cálculos) de haber tardado más en cruzar el noveno valle del Malebolge que el décimo valle o el noveno círculo.

Es lícito pensar que hacer o no estos cálculos no afecta en nada la lectura del texto ni mucho menos nuestra vida real. Sin embargo, hay quien ha visto en la numerología dantesca un modelo para establecer la proporción de otras construcciones perfectamente reales, como por ejemplo el arquitecto Mario Palanti para su Palacio Barolo, un llamativo edificio ubicado en la Avenida de Mayo de Buenos Aires. No podemos menospreciar entonces el que algunos lectores de los clásicos también se ocupen de detalles en apariencia menores como éstos.

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Ver además:
Esquema del Paraíso.
Esquema del Purgatorio.
Esquema integral.
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