Por Martín Cristal
Cerca del final del diálogo que mantuvimos con Susana Chas y el público en la Alianza Francesa —acerca de La casa del admirador, el pasado 2 de mayo— surgió la siguiente pregunta: ¿es posible calcular cuántos libros hay en la biblioteca de babel borgeana? ¿Es o no es infinita esa biblioteca? A continuación el cálculo, que no soy el primero en hacer, explicado para quienes gustan más de las letras que de los números.
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En su cuento “La biblioteca de Babel” (Ficciones, 1944), Jorge Luis Borges no desconoce la contradictoria ilusión que provoca su biblioteca: a la imaginación, la cantidad de libros que contiene se le hace infinita, y por eso el espacio de la biblioteca se piensa equiparable al del Universo, comparación con la que inicia el cuento; pero, en virtud de los precisos datos numéricos que el mismo texto presenta, se sabe también que esa cantidad de libros no puede ser infinita: es una cifra que puede calcularse.
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El mismo Borges promueve la indefinición —y la discusión— de ambas posibilidades, finitud e infinito. Esto puede verse en varios pasajes de su cuento (las negritas son mías):
• “En el zaguán hay un espejo, que fielmente duplica las apariencias. Los hombres suelen inferir de ese espejo que la Biblioteca no es infinita (si lo fuera realmente ¿a qué esa duplicación ilusoria?)”• “Muerto, no faltarán manos piadosas que me tiren por la baranda; mi sepultura será el aire insondable; mi cuerpo se hundirá largamente y se corromperá y disolverá en el viento engendrado por la caída, que es infinita.”
• “De esas premisas incontrovertibles dedujo que la Biblioteca es total y que sus anaqueles registran todas las posibles combinaciones de los veintitantos símbolos ortográficos (número, aunque vastísimo, no infinito)…”
• “…la Biblioteca perdurará: iluminada, solitaria, infinita…”
El asunto es central en el relato, tanto que el autor le dedica el último párrafo a proponer una conciliación entre ambas posibilidades (no lo transcribo para no traicionar a quienes no hayan leído el cuento todavía). Que quede claro: a Borges no se le escapa que la cantidad de libros de la biblioteca de Babel es limitada y calculable; el resultado —en sus propias palabras— es un número, aunque vastísimo, no infinito. Lo digo para que se comprenda que el cálculo que presento a continuación no invalida en nada el cuento de Borges; es sólo un pasatiempo matemático (por el que no soy el primero en transitar), de esos a los que los interesados en la literatura no solemos ser afines. De ahí que opte por consignarlo paso a paso.
El cálculo
Para poder calcular cuántos libros hay en “La biblioteca de Babel”, el cuento nos provee los siguientes datos:
- Cada libro es de 410 páginas; cada página, de 40 renglones; cada renglón, de unas 80 letras.
- El número de símbolos ortográficos impresos es 25: el espacio, la coma, el punto y 22 letras (agreguemos de paso que, según lo expresado por Borges en el ensayo “La biblioteca total”, esas letras podrían ser las siguientes: a b c d e f g h i j k l m n o p r s t u w y).
- Por último, dos datos muy importantes. “Todos los libros constan de elementos iguales”, se nos aclara; pero, permutando esos mismos elementos, “no hay en la vasta Biblioteca, dos libros idénticos”. No hay repeticiones. (Esto, dice el cuento, es inferido por un pensador de la biblioteca luego del hallazgo de un libro cuyo contenido —para nada casualmente— abarca “nociones de análisis combinatorio”).
Lo primero que deberíamos calcular es cuántos caracteres tiene cada libro en total. Esto es fácil:
410 páginas x 40 renglones x 80 letras =
1.312.000 caracteres por libro
Para saber cuántos libros de 1.312.000 caracteres podemos escribir valiéndonos de sólo 25 símbolos, corresponde calcular cuantas combinaciones posibles hay. La cantidad total de combinaciones posibles equivale a la cantidad total de libros, ya que el cuento establece que no hay libros repetidos en la biblioteca.
Podemos imaginar que somos tipógrafos y que estamos armando el libro a la vieja usanza, con tipos móviles de plomo que hay que ubicar en casilleros. Un libro se completa llenando 1.312.000 casilleros; en cada casillero sólo podemos ubicar alguno de los 25 símbolos alfabéticos/ortográficos de que disponemos.
Si en lugar de 1.312.000 casilleros, cada libro contuviera sólo un casillero, entonces podríamos armar sólo 25 libros: uno con una letra a impresa; otro con una b; otro con una c… Al agotar los 25 símbolos ya no podríamos repetirnos: habríamos agotado todas las posibilidades. Habría sólo 25 libros en la biblioteca.
Ahora bien: sólo con que en cada libro hubiera dos casilleros para completar, las combinaciones posibles serían mucho mayores. Para calcularlas, habría que multiplicar los 25 símbolos que podríamos poner en el primer casillero por los 25 que podríamos hacer que los acompañaran en el segundo:
25 x 25 = 625
Las posibilidades aumentan muchísimo: con 2 casilleros para rellenar con 25 símbolos posibles, se generarían 625 libros distintos. ¿Y si hubiera 3 casilleros?
25 x 25 x 25 = 15.625
Con cuatro casilleros por libro, nos iríamos a 390.625 libros en total; con cinco casilleros, a 9.765.625 libros… El incremento es exponencial: por cada casillero que aumentemos, hay que multiplicar por 25 otra vez. Así, el número de libros que hay en la biblioteca planteada por Borges se consigue de multiplicar 25 x 25 x 25… y no parar hasta haberlo hecho 1.312.000 veces. Esto es: 25 elevado a una potencia de 1.312.000. Expresado matemáticamente:
Ésa es la cantidad exacta de libros que contiene la biblioteca de Babel: ni un libro más. Con esa cifra y otros datos numéricos presentes en el cuento, se pueden hacer muchos otros cálculos, deducir la cantidad de hexágonos que tiene la biblioteca, y por ende, aproximarse a su extensión total…
¿Alguien tiene una calculadora a mano?
El pez volador 
Te estás drogando mucho Martin…
hola! pasé por tu pagina porque leí el cuento de borges “La biblioteca de Babel” y tengo que analizarlo pensé que tenia algun significado más folosofico pero veo que vos te volcaste a lo puramente matematico…por eso te quería preguntar como relacionas tu teoría con la literatura de Borges porque para mi los datos dados no son más que para reflexionar..bueno en fin por lo menos hiciste un gran calculo a mi seguro no me saldría…saludos
Georgina: No era la intención de mi artículo desentrañar los «significados filosóficos» del cuento, lo que sea que eso represente para vos. Sencillamente buscaba explorar un aspecto del cuento, un tema que surgió en una charla… (Por cierto, me sorprende el adverbio: ¿qué vendría a ser eso de «tener un significado más filosófico»?).
Para analizar el cuento deberías leer el ensayo «La biblioteca total«, del propio Borges, el cual comienza hablando justamente de filosofía clásica. El azar, la combinatoria, el infinito, las búsquedas del hombre, su pequeño lugar en el universo, Dios y hasta una prefiguración de Internet son algunos de los temas con los que frecuentemente suele relacionarse este cuento.
Espero que esto sea útil como una punta para empezar tu análisis. Saludos.
esta superrr
Grrraciasss.
esta ingreible
Cracias.
Gracias por este calculo, aunque me parece el resultado no es correcto. la biblioteca representa el universo y no puede ser calculada su extension ni la cantidad de libros en ella. Si no me equivoco, en tu ecuacion falto agregar los libros del hexagono carmesi, libros de formato menor a los naturales; omnipotentes, ilustrados y magicos. Tambien falto multiplicar el resultado por la version de cada libro en todos los idiomas, los catalogos, falsos y verdaderos, las interpolaciones de cada libro en todos los libros, etc.
Muchisimas gracias por este articulo, por un momento pense que estaba perdiendo la razon al pretender hacer este calculo, me alegro no ser el unico que penso en esto.
Luciano: La biblioteca podrá representar al Universo y su infinitud en tanto metáfora, pero la cantidad de libros en ella no puede ser infinita porque los términos expresados en el cuento no lo permiten.
Hay un acercamiento que Borges intenta generar entre la indefinición de esa cifra enorme y el concepto de infinito, estrategia que está de manifiesto a lo largo de todo el cuento.
Por otra parte, el resultado obtenido aquí no se multiplicaría —como decís— por «la versión de cada libro en todos los idiomas, los catálogos, falsos y verdaderos, las interpolaciones de cada libro en todos los libros» sencillamente porque esas versiones, catálogos e interpolaciones ya están contenidos en el resultado, toda vez que el cuento deja claro que los libros sólo pueden estar impresos con los 25 símbolos ortográficos de rigor (aunque estén escritos en distintos idiomas).
Es interesante, sin embargo, que traigas a colación lo de los libros del Hexágono Carmesí. De ellos, el cuento dice que a unos fanáticos quemalibros «los urgía el delirio de conquistar los libros del Hexágono Carmesí: libros de formato menor que los naturales; omnipotentes, ilustrados y mágicos». El narrador en principio no confirma la existencia de esos libros, sino que los incluye en el «delirio» de estos ascetas. Son una superstición dentro del cuento, y por eso no los consideré.
Ahora bien: concediendo que esos libros anómalos existan en la Biblioteca (la reducción de su formato y —sobre todo— la incorporación de ilustraciones indicaría una cantidad menor de caracteres por cada uno de esos libros) estaríamos hablando en ese caso de un único hexágono con libros más chicos… y no sabemos cuánto más chicos. Eso podría, sí, modificar el resultado final, pero sólo infinitesimalmente: ¿cabrían en ese hexágono más libros que en cualquiera de los otros? (En cada uno de los otros hexágonos, por cierto, no hay más de 640 libros, a juzgar por las cifras que da el texto). Y en tal caso, ¿cuántos más hay en el Hexágono Carmesí? ¿Cien, doscientos?
Exageremos y digamos mil. Si querés considerar que esos libros efectivamente forman parte de la Biblioteca, el resultado de 25 elevado a una potencia de 1.312.000 sería, todavía, la cantidad máxima más aproximada que puede calcularse para la Biblioteca. La variación que introducirían los libros del Hexágono Carmesí sería ínfima. El número de combinaciones seguiría siendo vastísimo, aunque no infinito, tal como dice el texto de Borges.
Muchas gracias por el comentario.
Por último, dos datos muy importantes. “Todos los libros constan de elementos iguales”, se nos aclara; pero, permutando esos mismos elementos,
“De esas premisas incontrovertibles dedujo que la Biblioteca es total y que sus anaqueles registran todas las posibles combinaciones de los veintitantos símbolos ortográficos (número, aunque vastísimo, no infinito)…”
Ni soy experto ni mucho menos pero me gusta pensar estas cosas al igual que a ti. Leyendo dos cosas no me cuadran, Una que no todas las combinaciones dirían cosas con sentido, es decir, el libro con 1,311,999 «a» y una «y» solo sería un grito muy largo pero tan aburrido para el lector que lo confundiría con un ruido eterno de letras «a» y una biblioteca tan perfecta pues no concebiría tal libro.
La segunda cosa y está no la tengo por cierta solo la pongo en la mesa de la polémica es que si los libros estan compuestos de elementos iguales pero en diferente orden, plantean un problema de limitación. Me explico primero si todos tienen los mismos elementos y si por elementos entendemos letras con las limitaciones autoimpuestas por Borges quiere decir deben tener los libros la misma cantidad de «a», «b» …. etc. Entiendo perfectamente que no se habla de proporcionalidad pero se me hace una concecuencia logica de los enunciados y son de ellos donde encuentro la contradicción no de tus cálculos. Si esto se concidera La cantidad de libros posibles disminuye grandemente. Eso sí no sabría cuantos son. Pero aún siendo menos serían infinitos para una persona que solo podría leer miles sin hacer nada mas y entonces para que
Héctor: Decís que «una biblioteca tan perfecta […] no concebiría tal libro.» Creo que esa «perfección» se la estás atribuyendo vos, apriorísticamente, sin considerar que el cuento deja claro que el contenido de la biblioteca no es perfecto ni mucho menos. Dice Borges: «por una línea razonable o una recta noticia hay leguas de insensatas cacofonías, de fárragos verbales y de incoherencias».
En cuanto a lo segundo, no hay mesa ni polémica, porque fallan tus premisas. Me parece que deberías releer el cuento para aclarar tus conceptos y tratar de pensarlo a partir de lo que dice el texto, y no desprendiendo «consecuencias lógicas» de asuntos que el texto no menciona (si, por ejemplo, en el texto no se habla de «proporcionalidad» —sea esto lo que fuere para vos— entonces tus «consecuencias» no se verifican). Saludos.
Ok he releído el cuento, y tienes razón lo que yo pensaba no aplica. Leyendo este blog veía que los anaqueles eran los que tenían las misma composición pero en el cuento aplican la misma regla a los libros. Además pensaba que si todos los libros tenían los mismos elementos, es decir que si un libro solo tiene «a» entonces los demás solo podrían tener «a» por lo que deducia que para que todos los libros tubieran los mismos elementos con los 25 símbolos solo podría cumplirse con proporcionalidad y de ahí inferí. Pero no, el cuento se refiere a símbolos y a elementos de manera indistinta aunque podría estar yo equivocado en esta apreciación. Por otra parte se menciona de manera tacita que hay un libro que solo contiene tres letras repetidas de forma malévola.
Resumiendo tienes razón, mis disculpas y saludos.
Entonces, si que existe la posibilidad de encontrar «El Libro», aquel en el que está escrito el pensamiento de Dios, el mismo libro que explica el origen y el final del universo, teóricamente tiene que existir, pero Dios, o el demiurgo creador no quiere que los humanos lo encuentren, porque a pesar de que la biblioteca es finita, la posibilidad de encontrar ese libro es computable a cero.
Por cierto, En la biblioteca todo es posible, es posible, entiendo yo que exista por ejemplo un libro exacto ue sea fiel reflejo de
Por cierto, En la vasta, pero no infinita biblioteca todo es posible, es posible, según entiendo yo que exista por ejemplo un libro, que nos sirva como referencia y que quisiésemos encontrar en ella y que se llamase por ejemplo «la vida y milagros de Martín Cristal». Pues bien, combinando todas las diversas letras según todas las combinaciones posibles, la biblioteca sólo podría producir un solo libro exacto, que reproduciría su vida y su futura muerte al detalle, y por tanto el resto de los billones de libros sobre Martín Cristal o son totalmente disparatados o contienen un error, de hecho bastaría que el mismo libro contuviese la palabra fon en vez de fin, o la frase «entonces Martín aquel día partió para abjdfwerflkj» para tener la certeza de que no es el libro exacto. Por lo tanto, el sentido que extraigo yo del relato es, en línea con las tesis que todo está escrito, que la libertad no existe, y que DIOS para saber cómo vas a morir no tiene más que buscar el libro de tu vida en su superordenador, que no es sino su Biblioteca, pero tú no lo encontrarás nunca, otros ya intentaron buscar sus vindicaciones sin éxito. Supón que tuvieras el libro de tu vida en tus manos. ¿lo leerías?. Alguien diría, dime que pone en ese libro y haré todo lo contrario, pero si haces lo contrario de lo que pone el libro, por ejemplo suicidarte, ya no estamos ante el libro exacto, pues contiene un error, ya que el libro «bueno» si que ha previsto tu suicidio. O sea que Dios, según Borges, es determinista, si todo está escrito……, por lo tanto, se sabé lo que pasó lo que pasa y lo que pasará, lo que piensas, pensaste o pensarás, pero sólo lo puede saber Dios. Asimismo, el acceso al libro que justifica el universo, «El Libro», está vetado a los mortales, pero el impedimento no es de orden físico, sino matemático, probabilístico. Una lectura más profunda vendría a decir que sólo es posible encontrar el libro fuera de las fronteras del espacio y del tiempo, es decir, en la eternidad.
Sirius: Que «todo está escrito», en este cuento, no implica necesariamente el determinismo de que «tu destino ya es conocido por alguien» (o Alguien).
Y aunque lo tomáramos así, ¿qué más da si está escrito, cuando también está escrita la versión contraria? Hasta que el final de un hombre no llegue, no se sabrá qué libro le corresponde a su biografía verdadera. Eso no significa que haya necesariamente una entidad que tenga ese dato de antemano.
En realidad, me parece, lo que hacés aquí es aplicarle tus creencias previas al cuento. El sentido que extraes del relato da a Dios por sentado de entrada. Pero a este cuento de Borges se le puede aplicar tanto un «Dios» previo que lo conoce y sabe todo de la Biblioteca, como el agnosticismo más puro y el único gobierno del azar. En eso, la Biblioteca sigue siendo un buen símil del Universo.
Dios, no Dios… es otra discusión (que no me interesa mucho, te soy sincero). En cuanto al libre albedrío, yo sí creo en él. Hemos tocado el tema en otro artículo que hablaba sobre otra obra bastante más cercana a la idea de Dios, la Divina comedia.
Por último: recordá que si mi respuesta no te convence, en la biblioteca hay un libro donde tu comentario se refuta categóricamente, con mayor habilidad y paciencia que las mías. Saludos.
hola martín veo que te interesaste mucho por este escrito, te voy a pedir un favor necesito saber que conclusión sacas acerca de este cuento.
muchas gracias
Sabri: tu pedido a mí me suena como «por favor, resuélveme la tarea para la escuela»… No hay conclusión, la lectura no concluye nunca.
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Bueno, veo que la conversación empezó en el 2008, y eso me permite dar una opinión en el 2014.
Cuando leí ese cuento por primera vez, quedé muy impresionadao porqué, en teoría, todo estaba escrito. Pero cuando un día yo también hice ese cálculo y vi ese mismo resultado vi que ese número era un número fuera de la realidad. No es infinito pero, igual que el infinito, no es un número físico sino metafísico. No hay nada en el mundo real que tenga una magnitud similar.
Me dio por calcular el número más grande de objetos físicos imaginables como el número de núcleos atómicos que tendría el universo si todo el espacio estuviese lleno de forma compacta de núcleos atómicos, o sea como si todo el universo fuera una especie de imposible agujero negro. Partiendo de su edad, que los cosmólogos cifran en 15 mil millones de años y suponiendo que su expansión desde el bigbang hubiese sido tan rápida como la luz y la dimensión de un núcleo atómico que es de unos 10exp-12 cm, obtenemos que el espacio del universo lleno de nucleos atómicos solo tendría unos 10 exp120 de ellos. Nada que ver con el número de libros. No existe ninguna medida física que pueda dar una magnitud semejante. Esos libros no caben en nuestro universo.
Otra cosa obvia es que las palabras no son más que signos incapaces de describir la realidad. Sólo sirven para orientarnos (o desorientarnos) un poco en él y eso sólo para los seres que las inventamos, convertiendonos en humanos, pagando el precio dela alienación.
las m
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Como yo entendí el cuento (para mí la única versión válida, por ser la que yo formé) es que la biblioteca simboliza el universo, no infinito en espacio si no en tiempo, que permitirá todas las permutaciones posibles. Es por eso que hay vagabundos que viajan inútilmente por la biblioteca buscando el índice: es para mi esa la metáfora más bonita del cuento, ese vagabundo somos todos los humanos en la vida, inútilmente buscando el índice. Todos los símbolos del cuento llevan a pensar en una biblioteca infinita, y por ello carente de índice o sentido, y así es donde esta toda su fuerza.
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Este tema es interesantísimo. Hee recopilado información sobre el mismo en http://parafernaliasmatematicas.blogspot.com.es/2016/07/la-biblioteca-de-babel.html
A ver si os gusta